穷尽|华罗庚_编程逻辑入门必备2：归纳推理

篇首语：本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了编程逻辑入门必备2：归纳推理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

我国著名数学家华罗庚写的《数学归纳法》一书中&＃xff0c;举过这样一个例子&＃xff1a;

从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球&＃xff0c;第二个是红玻璃球&＃xff0c;甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候&＃xff0c;我们立刻会出现一种猜想&＃xff1a;“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球&＃xff1f;”但是&＃xff0c;当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候&＃xff0c;这个猜想失败了。这时&＃xff0c;我们会出现另一种猜想&＃xff1a;“是不是袋里的东西全都是玻璃球&＃xff1f;”但是&＃xff0c;当有一次摸出来的是一个木球的时候&＃xff0c;这个猜想又失败了。那时&＃xff0c;我们又会出现第三个猜想&＃xff1a;“是不是袋里的东西都是球&＃xff1f;”这个猜想对不对&＃xff0c;还必须继续加以检验&＃xff0c;要把袋里的东西全部摸出来&＃xff0c;才能见分晓。

1.认识作用

虽然完全归纳推理的前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围相同&＃xff0c;但它仍然可以提供新知识。

2论证作用

由于完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理&＃xff0c;因而人们常常用它来证明论点。

3. 概率作用
现在的世界是VUCA的&＃xff0c;所以我们无法准确知道下个时间点会发生什么&＃xff0c;那么我们只能选择大概率的事情来做&＃xff0c;以保证准确性。

人们以一系列经验事物或知识素材为依据&＃xff0c;寻找出其服从的基本规律或共同规律&＃xff0c;并假设同类事物中的其他事物也服从这些规律。

和演绎法不一样的是&＃xff0c;归纳法是从特殊&＃xff08;个别&＃xff09;到一般原则性的推理。

归纳推理的前提是其结论的必要条件。另外&＃xff0c;归纳推理的前提是真实的&＃xff0c;但结论却未必为真&＃xff0c;而可能为假。

归纳法的最大问题是没有办法归纳穷尽所有的可能。

如果穷尽了所有&＃xff0c;那么就不叫推理了。

归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。

完全归纳推理

完全归纳推理是根据某类事物中每个对象都具有&＃xff08;或不具有&＃xff09;某种属性&＃xff0c;从而推出该类事物全部对象都具有&＃xff08;或都不具有&＃xff09;某种属性的结论。

完全归纳推理的特点是&＃xff1a;在前提中考察了某一类事物的全部对象&＃xff0c;结论没有超出前提所断定的范围&＃xff0c;因此&＃xff0c;其前提和结论之间是必然联系的。

运用完全归纳推理要获得正确的结论&＃xff0c;必须满足两条要求&＃xff1a;

要求1&＃xff1a;在前提中考察了某一类事物的全部对象。

要求2&＃xff1a;前提中对该类事物每个对象所做出的断定都是真的。

通常以下两种情况不适合使用完全归纳推理&＃xff1a;

1. 当对某类事物中包含的个体的确切数目还不明确&＃xff0c;或数目太大乃至无限大&＃xff0c;没办法一一考察时。

2。 当某类事物不宜考察或不必考察时。

不完全归纳推理

不完全归纳推理是根据某一类事物中的部分对象都具有某种属性&＃xff0c;从而推出该类事物都具有该种属性的结论。

在进行不完全归纳推理时&＃xff0c;根据选择某一类事件中部分对象的不同方法&＃xff0c;又可将不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理、概率归纳推理和统计归纳推理等4种方式。

简单枚举归纳推理

在一类事物中&＃xff0c;根据已观察到的部分对象都具有某种属性&＃xff0c;并且没有遇到任何反例&＃xff0c;从而推出该类事物都具有该种属性的结论&＃xff0c;这就是简单枚举归纳推理

要提高简单枚举归纳推理的可靠性&＃xff0c;必须注意以下两点&＃xff1a;

1、对象要够多&＃xff0c;范围要够广。

2、有无反例。

科学归纳推理

科学归纳推理是根据某一类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析&＃xff0c;推出该类事物具有该种属性的推理。

在科学归纳推理中&＃xff0c;枚举出某一类事物中的对象与属性之间的因果联系&＃xff0c;必须是满足已有学科知识。

概率归纳推理

概率是从个别中归纳出一种关于一般的可能性规律。

运用概率这种逻辑方法&＃xff08;它更是一种数学方法&＃xff09;进行逻辑推理时&＃xff0c;首先需要对大量的基本事件进行广泛的考查。范围愈广&＃xff0c;对象愈多&＃xff0c;从中获得的概率本身的正确性就愈大&＃xff1b;反之&＃xff0c;如果范围很窄&＃xff0c;对象很少&＃xff0c;那么从中获得的概率&＃xff0c;未必就是该类事件的概率。

• 需要注意的是&＃xff0c;这个结论不是必然的&＃xff0c;而只是一个可能值。

• 概率告诉我们的是大量选取中所发生的情况&＃xff0c;并不能直接推导出下一次的准确结果。

统计归纳推理

在统计学中&＃xff0c;某一被研究领域的全部对象称为总体&＃xff1b;从总体中抽选出来加以考察的那一部分对象称为样本。由样本具有某种属性推导出总体也具有某种属性的推理称为统计推理。

在统计推理中&＃xff0c;要使最终推导出的结论可靠&＃xff0c;抽样必须要具有代表性&＃xff0c;也就是说抽取的样本要具有代表性。要根据不同的统计总体特性&＃xff0c;设计不同的抽样方式。

见微知著&＃xff0c;这个是老祖宗教的。归纳推理其实就可以总结为这一句话。用好的归纳推理&＃xff0c;工作上的很多事情都可以简化了。